Bentuk Akar

 

Sifat Bentuk Akar

Bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus kamu perhatikan, seperti:

• n√am = am/n
• pn√a + qn = (p+q) n√a
• pn√a – qn = (p-q) n√a
• n√ab = n√a x n√b
• n√a/b = n√a /  n√b, dimana b ≠ 0
• m√n√a = mn√a

Itu dia beberapa sifat dari bentuk akar yang harus kamu ketahui agar bisa mengerjakan operasi hitung bentuk akar dengan mudah.

Operasi Hitung Bentuk Akar

Setelah mengetahui sifat-sifat dari bentuk akar, saatnya kita mengetahui operasi hitung dari bentuk akar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk masing-masing a,b,c yang menjadi bilangan rasional yang positif, maka akan berlaku rumus atau persamaan seperti berikut :

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar:

a√c  + b√c = (a + b) √c

Contoh:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Rumus operasi pengurangan bentuk akar:

a√c – b√c = (a – b) √c

Contoh:

5 √2 – 2 √2

= 5 √2 – 2 √2

= (5 – 2) √2

= 3 √2.

Operasi Perkalian

Untuk masing-masing a,b, dan c adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah :

√a x √b = √a x b

Contoh :

√4 x √8 

= √(4 x 8)

= √32 = √(16 x 2) = 4 √2

 

√4 (4 √4 -√2)

= (√4 x 4 √4) – (√4 x √2)

= (4 x √16) – √8

= (4  x 4) – (√4 x √2)

= 16 – 2 √2

 

Beberapa operasi hitung lainnya dari bentuk aljabar adalah:

• (√a + √b)2 = (a + b) + 2√ab
• (√a – √b)2 = (a + b) – 2√ab
• (√a – √b) (√a + √b) = a + √(a+b) – √(a+b) – b 
• (a – √b) (a + √b) = a2 + a√b – a√b – b

Contoh Soal

1. Hasil dari √300 : √6 adalah

Jawab: 

√300 : √6 = √300/6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. Hasil dari 5 √2 – 2 √8 + 4 √18 adalah

Jawab:

=5 √2 – 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

3. Hasil dari 3√6+√24 adalah

Jawab:

3√6 + √24

= 3√6 + √4×6

=3√6 + 2√6

=5√6